6. Найдите абсциссы точек графика функции $$f(x)=x(x^2-5x+3)$$, в которых касательные к графику этой функции параллельны оси абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Сначала раскроем скобки в выражении функции:
• $$f(x) = x(x^2 - 5x + 3) = x^3 - 5x^2 + 3x$$.
2. Найдем производную функции:
• $$f'(x) = (x^3 - 5x^2 + 3x)' = 3x^2 - 10x + 3$$.
3. Приравняем производную к нулю, так как касательная параллельна оси абсцисс (угловой коэффициент равен 0):
• $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$.
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
• $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64$$.
• $$\( \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8 \)$$.
5. Найдем корни уравнения:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{2 imes 3} = \frac{18}{6} = 3$$.
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 8}{2 imes 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.
6. Абсциссы точек, в которых касательные параллельны оси абсцисс, равны $$\frac{1}{3}$$ и 3.

Ответ: $$\frac{1}{3}; 3$$