4. \(\sqrt{9-x}-\sqrt{x-1}=0\)

Перенесём второй корень вправо:

\(\sqrt{9-x}=\sqrt{x-1}\).

Возведём обе части в квадрат: \(9-x=x-1\).

\(10=2x\), откуда \(x=5\). Область допустимых значений: \(1\le x\le9\), поэтому корень подходит.

Ответ: \(x=5\).