7. \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\)

Область допустимых значений: \(x\le3\). Обозначим \(a=\sqrt{3-x}\), тогда \(a\ge0\), а \(\sqrt{15-x}=\sqrt{a^2+12}\).

Получаем: \(\sqrt{a^2+12}+a=6\), поэтому \(\sqrt{a^2+12}=6-a\).

Возведём в квадрат: \(a^2+12=(6-a)^2=36-12a+a^2\).

\(12a=24\), значит \(a=2\). Тогда \(\sqrt{3-x}=2\), откуда \(3-x=4\) и \(x=-1\).

Проверка: \(\sqrt{16}+\sqrt4=4+2=6\).

Ответ: \(x=-1\).