9. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}\)

Область допустимых значений: \(x\ge-1\). При таких значениях

\(4x+13-(x+1)=3x+12\ge9>0\), значит \(\sqrt{4x+13}>\sqrt{x+1}\).

Следовательно, левая часть уравнения отрицательна, а правая часть \(\sqrt{3x+12}\) неотрицательна. Равенство невозможно.

Ответ: решений нет.