8. \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\)

Область допустимых значений: \(x\ge1\). При этом \(\sqrt{x+3}\ge2\), а \(\sqrt{x-1}\ge0\). Поэтому сумма может быть равна 2 только при одновременном выполнении условий:

\(\sqrt{x+3}=2\) и \(\sqrt{x-1}=0\).

Оба условия дают \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt4+\sqrt0=2\).

Ответ: \(x=1\).