4. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 1, диагональ призмы равна \(\sqrt{6}\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основание — квадрат со стороной 1, его диагональ равна \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\). Пусть высота призмы равна \(h\). Тогда:

\((\sqrt2)^2+h^2=(\sqrt6)^2\), откуда \(h^2=4\) и \(h=2\).

Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=P_{осн}h=4\cdot1\cdot2=8\).

Ответ: 8.