6. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 3 и 4, а диагональ образует с плоскостью основания угол \(60^\circ\).

Диагональ основания, являющаяся проекцией пространственной диагонали, равна \(d_{осн}=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Если \(D\) — диагональ параллелепипеда, то \(\cos60^\circ=d_{осн}/D\). Следовательно, \(D=5/\cos60^\circ=5/(1/2)=10\).

Ответ: 10.