5. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 6 и 8, а его диагональ наклонена к плоскости основания под углом \(45^\circ\).

Проекция пространственной диагонали на плоскость основания — диагональ основания: \(d_{осн}=\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Угол между диагональю и плоскостью основания равен углу между диагональю и её проекцией. Поэтому \(\tan45^\circ=h/10\), откуда высота \(h=10\).

Полная площадь поверхности:

\(S_{полн}=2(ab+ah+bh)=2(6\cdot8+6\cdot10+8\cdot10)=2\cdot188=376\).

Ответ: 376.