4. Точки К, Л, М лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

Решение:

Точки К, Л, М лежат на одной прямой. Это означает, что они определяют только одну прямую. Чтобы определить плоскость, нам нужны три точки, не лежащие на одной прямой.

Рассмотрим возможные тройки точек:

• (К, Л, М) — эти три точки лежат на одной прямой, поэтому они не определяют единственную плоскость. Через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость.
• (К, Л, N) — эти три точки не лежат на одной прямой (так как N не лежит на прямой КЛМ). Они определяют одну плоскость.
• (К, М, N) — эти три точки не лежат на одной прямой (так как N не лежит на прямой КЛМ). Они определяют одну плоскость.
• (Л, М, N) — эти три точки не лежат на одной прямой (так как N не лежит на прямой КЛМ). Они определяют одну плоскость.

Плоскость, проходящая через прямую КЛМ и точку N, будет одна. Все тройки точек, включающие N, будут лежать в этой единственной плоскости.

Таким образом, получается только одна плоскость.

Ответ: а) 1