8. Прямые а и в пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и в. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, в и с?

Решение:

Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$M$$. Это означает, что они лежат в одной плоскости (плоскость, проходящая через две пересекающиеся прямые, единственна).

Прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$ (в некоторой точке, отличной от $$M$$, так как $$c$$ не проходит через $$M$$) и прямую $$b$$ (также в точке, отличной от $$M$$).

Поскольку прямая $$c$$ имеет две общие точки с плоскостью, содержащей прямые $$a$$ и $$b$$, то прямая $$c$$ также лежит в этой плоскости.

• а) Все прямые лежат в разных плоскостях — неверно.
• б) прямые а и в лежат в одной плоскости — верно, так как они пересекаются.
• в) все прямые лежат в одной плоскости — верно, так как $$a$$ и $$b$$ лежат в одной плоскости, и $$c$$ пересекает их обе.
• г) ничего сказать нельзя — неверно.
• д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с в — неверно, так как $$c$$ пересекает $$a$$ и $$b$$ в точках, отличных от $$M$$, а $$a$$ и $$b$$ пересекаются в $$M$$.

Учитывая варианты, наиболее точным является то, что все три прямые лежат в одной плоскости.

Ответ: в) все прямые лежат в одной плоскости