4. Упростите выражение (6/(y^2-9)) * (y^2+6y+9)/5

Решение:

Разложим знаменатель первой дроби на множители как разность квадратов: \( y^2 - 9 = (y-3)(y+3) \).

Разложим числитель второй дроби как полный квадрат: \( y^2 + 6y + 9 = (y+3)^2 \).

Теперь подставим разложенные выражения в исходное:

\[ \frac{6}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} \]

Сократим \( (y+3) \):

\[ \frac{6}{y-3} \cdot \frac{y+3}{5} \]

Перемножим полученные дроби:

\[ \frac{6(y+3)}{5(y-3)} \]

Ответ: \( \frac{6(y+3)}{5(y-3)} \).