№4. Упростите выражение: а) \( (2a - 1)^2 - (3a - 1)(3a + 1) \); б) \( 3(4x^2 - y^2) - (2x - y)(2x + y) \)

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (2a - 1)^2 - (3a - 1)(3a + 1) = (4a^2 - 4a + 1) - (9a^2 - 1) = 4a^2 - 4a + 1 - 9a^2 + 1 = -5a^2 - 4a + 2 \)
2. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( 3(4x^2 - y^2) - (2x - y)(2x + y) = 12x^2 - 3y^2 - (4x^2 - y^2) = 12x^2 - 3y^2 - 4x^2 + y^2 = 8x^2 - 2y^2 \)

Ответ: а) \( -5a^2 - 4a + 2 \); б) \( 8x^2 - 2y^2 \).