4. Установите соответствие между уравнением и количеством его корней: A) x² - 4x + 4 = 0, Б) x² + x + 1 = 0, В) x² - 9 = 0. 1) 0 корней, 2) 1 корень, 3) 2 корня.

Решение:

Для определения количества корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используется дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

• Если \( D > 0 \), то 2 корня.
• Если \( D = 0 \), то 1 корень.
• Если \( D < 0 \), то 0 корней.

А) \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 4 \).

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет 1 корень.

Б) \( x^2 + x + 1 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \).

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]

Так как \( D < 0 \), уравнение имеет 0 корней.

В) \( x^2 - 9 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -9 \).

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 0 + 36 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет 2 корня.

Соответствие:

Ответ: А – 2, Б – 1, В – 3.