8. Вклад в банке увеличивается каждый год на 10%. На сколько процентов увеличится вклад за 3 года?

Решение:

Пусть начальная сумма вклада равна \( S \). Каждый год вклад увеличивается на 10%, то есть умножается на \( 1 + 0.10 = 1.1 \).

Через 1 год сумма вклада будет: \( S_1 = S · 1.1 \)

Через 2 года сумма вклада будет: \( S_2 = S_1 · 1.1 = S · 1.1 · 1.1 = S · (1.1)^2 \)

Через 3 года сумма вклада будет: \( S_3 = S_2 · 1.1 = S · (1.1)^2 · 1.1 = S · (1.1)^3 \)

Рассчитаем \( (1.1)^3 \):

\[ (1.1)^3 = 1.1 · 1.1 · 1.1 = 1.21 · 1.1 = 1.331 \]

Таким образом, через 3 года сумма вклада составит \( S_3 = S · 1.331 \).

Чтобы найти, на сколько процентов увеличится вклад, вычтем начальную сумму и умножим на 100%:

\[ \frac{S_3 - S}{S} · 100\% = \frac{1.331S - S}{S} · 100\% = \frac{0.331S}{S} · 100\% = 0.331 · 100\% = 33.1\% \]

Ответ: 33.1%.