4. В параллелограмме SFMT диагонали FM и ST перпендикулярны. SF = SM; угол 1 − угол 2 = 10°. Найдите углы параллелограмма.

Пусть \(\angle 1=x\), \(\angle 2=y\). Диагонали перпендикулярны, значит, в треугольнике SFO угол при O равен 90°, поэтому \(x+y=90°\). Также \(x-y=10°\).

Складываем равенства: \(2x=100°\), откуда \(x=50°\), а \(y=40°\). В треугольнике SFO угол S равен 40°. Равенство SF=SM и перпендикулярность диагоналей дают симметричные углы у вершины S: полный угол S равен \(2\cdot40°=80°\).

Соседний угол F равен \(180°-80°=100°\); противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: \(\angle S=\angle T=80°\), \(\angle F=\angle M=100°\).