Найдите стороны параллелограмма, если P = 36. 10. В параллелограмме MEKR угол R прямой. Точка F лежит на MK, угол MFE = 45°, MF − FK = 6.

Прямой угол делает MEKR прямоугольником. В треугольнике MFE угол M прямой, поскольку стороны ME и MF перпендикулярны; угол F равен 45°. Значит, треугольник MFE равнобедренный прямоугольный и \(ME=MF\).

Так как \(F\) лежит на стороне MK, \(MK=MF+FK\). Из условия \(MF-FK=6\), а периметр даёт \(2(ME+MK)=36\), то есть \(ME+MK=18\). Подставляя \(ME=MF\), получаем \(2MF+FK=18\). Вместе с \(MF-FK=6\): \(FK=MF-6\), поэтому \(3MF-6=18\), откуда \(MF=8\), \(FK=2\).

Следовательно, \(ME=8\), \(MK=10\). Противоположные стороны равны.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 и 10.