4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos A.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\(BC^2=AB\cdot BH\), поэтому \(AB=\frac{25^2}{20}=\frac{125}{4}\).

По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-BC^2=\left(\frac{125}{4}\right)^2-25^2=\frac{5625}{16}\), значит, \(AC=\frac{75}{4}\).

Следовательно, \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{75/4}{125/4}=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).