9. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причём точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Сначала найдём угол при вершине \(C\): \(\angle ACB=180^\circ-30^\circ-86^\circ=64^\circ\).

Так как \(CE=CB\), треугольник \(BCE\) равнобедренный. Его угол при вершине \(C\) равен \(180^\circ-64^\circ=116^\circ\), поэтому \(\angle CBE=\angle BEC=32^\circ\).

Луч \(CD\) делит пополам внешний угол \(BCE\), поэтому \(\angle BCD=\angle DCE=58^\circ\). Треугольники \(BCD\) и \(ECD\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(BC=CE\), \(CD\) — общая сторона. Следовательно, \(BD=DE\).

Поскольку \(BD\) направлен противоположно лучу \(BA\), \(\angle CBD=180^\circ-86^\circ=94^\circ\). Тогда \(\angle DBE=94^\circ-32^\circ=62^\circ\). В равнобедренном треугольнике \(BDE\), где \(BD=DE\), углы при основании равны, значит, \(\angle BED=62^\circ\).

Итак, \(\angle BDE=180^\circ-62^\circ-62^\circ=56^\circ\).

Ответ: \(56^\circ\).