6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin BAC = 0,5. Найдите высоту AH.

Поскольку \(AC=BC\), углы при основании равны: \(A=B\). Они острые, поэтому из \(\sin A=0{,}5\) получаем \(A=B=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(ABH\) высота \(AH\) перпендикулярна \(BC\), а угол \(ABH\) равен углу \(B\) исходного треугольника. Поэтому

\(AH=AB\cdot\sin B=8\cdot\sin30^\circ=8\cdot0{,}5=4\).

Ответ: 4.