Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №4 (вариант 1). Решите иррациональные уравнения: 1) ∛(3 − 0,5x) = 2; 2) √(x² − 2x) + √(x/(x + 1)) = 0; 3) √(5x − 2) = √(6x² −…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в куб: 3 − 0,5x = 8, откуда −0,5x = 5 и x = −10.
  2. Обе радикальные части неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только если каждая равна нулю. Из x² − 2x = 0 получаем x = 0 или 2; из x/(x + 1) = 0 следует x = 0. Он допустим и удовлетворяет исходному уравнению. x = 0.
  3. ОДЗ: x ≥ 2/5. Возводим равные неотрицательные части в квадрат: 5x − 2 = 6x² − 3, то есть 6x² − 5x − 1 = 0. Корни: 1 и −1/6; ОДЗ удовлетворяет только 1. x = 1.