Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №4 (вариант 2). Решите иррациональные уравнения: 1) ⁴√(5 − 0,2x) = 3; 2) √((x − 2)/x) + √(x² − 2x) = 0; 3) √(2x² − 5x) = √(2x…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в четвёртую степень: 5 − 0,2x = 81. Тогда −0,2x = 76, откуда x = −380.
  2. Обе части суммы неотрицательны. Для равенства нулю необходимо, чтобы x² − 2x = 0 и (x − 2)/x = 0. Первое даёт x = 0 или 2, второе — x = 2 (при x ≠ 0). Проверка: оба подкоренных выражения равны нулю. x = 2.
  3. ОДЗ второго корня требует x ≥ 5/2. Возводим равные неотрицательные части в квадрат: 2x² − 5x = 2x − 5, то есть 2x² − 7x + 5 = 0. Корни 1 и 5/2; ОДЗ удовлетворяет только 5/2. x = 5/2.