4. Внесите множитель под знак корня: а) c√3, c > 0; б) c√3, c < 0; в) x√(2/x); г) x√(−2/x).

При положительном множителе вносим его под корень в квадрате; при отрицательном знак минус остаётся снаружи.

1. а) \(c\sqrt3=\sqrt{3c^2}\), так как \(c>0\).
2. б) \(c\sqrt3=-\sqrt{3c^2}\), так как \(c<0\).
3. в) Область определения: \(x>0\). Поэтому \(x\sqrt{\frac2x}=\sqrt{x^2\cdot\frac2x}=\sqrt{2x}\).
4. г) Область определения: \(x<0\). Поэтому \(x\sqrt{-\frac2x}=-\sqrt{x^2\cdot\left(-\frac2x\right)}=-\sqrt{-2x}\).

Ответ: а) \(\sqrt{3c^2}\); б) \(-\sqrt{3c^2}\); в) \(\sqrt{2x}\); г) \(-\sqrt{-2x}\).