5. Сравните числа: а) 3√2 и 2√3; б) 2√5 и 5√2; в) 5√2 и 4√3.

Все числа положительны, поэтому сравним их квадраты.

1. а) \((3\sqrt2)^2=18\), \((2\sqrt3)^2=12\), значит \(3\sqrt2>2\sqrt3\).
2. б) \((2\sqrt5)^2=20\), \((5\sqrt2)^2=50\), значит \(2\sqrt5<5\sqrt2\).
3. в) \((5\sqrt2)^2=50\), \((4\sqrt3)^2=48\), значит \(5\sqrt2>4\sqrt3\).

Ответ: а) \(3\sqrt2>2\sqrt3\); б) \(2\sqrt5<5\sqrt2\); в) \(5\sqrt2>4\sqrt3\).