4. Вычислите: а) 7⁷ ⋅ 7¹¹ / 7¹⁴; б) 4⁻³⁶ / 4⁻³⁸

Решение:

1. а) \( \frac{7^7 \cdot 7^{11}}{7^{14}} \)
   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{7^{7+11}}{7^{14}} = \frac{7^{18}}{7^{14}} = 7^{18-14} = 7^4 \)
   \( 7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 49 = 2401 \)
2. б) \( \frac{4^{-36}}{4^{-38}} \)
   Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( 4^{-36 - (-38)} = 4^{-36 + 38} = 4^2 \)
   \( 4^2 = 16 \)

Ответ: а) 2401; б) 16.