7. Разложите на множители: а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) 2a - ac - 2c + c².

Задание 7. Разложение на множители

а) \( 2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 \)

1. Найдем общий множитель для всех членов выражения. Наименьшая степень 'a' — \( a^2 \), наименьшая степень 'b' — \( b^2 \). Коэффициенты 2, -2, 6 имеют общий делитель 2.
2. Общий множитель: \( 2a^2b^2 \).
3. Вынесем его за скобки:
4. \( 2a^2b^2 (a^2b - ab^2 + 3) \)

б) \( 2a - ac - 2c + c^2 \)

Здесь удобно сгруппировать члены попарно.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
2. \( (2a - ac) + (c^2 - 2c) \)
3. Вынесем общий множитель из каждой группы:
4. \( a(2 - c) + c(c - 2) \)
5. Заметим, что \( (c - 2) = -(2 - c) \). Подставим это:
6. \( a(2 - c) - c(2 - c) \)
7. Теперь вынесем общий множитель \( (2 - c) \) за скобки:
8. \( (2 - c)(a - c) \)

Ответ: а) \( 2a^2b^2 (a^2b - ab^2 + 3) \); б) \( (2 - c)(a - c) \).