4. Вычислите объем тела, изображенного на рисунке. В ответ дайте число, деленное на \( \pi \).

Решение:

На рисунке изображен цилиндр, из которого вырезан конус. Объем тела равен разности объемов цилиндра и конуса.

Объем цилиндра:

\( V_{цилиндра} = \pi R^2 H \)

Из рисунка видно, что радиус цилиндра \( R = 5 \), высота \( H = 6 \).

\( V_{цилиндра} = \pi  5^2  6 = \pi  25  6 = 150\pi \)

Объем конуса:

\( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)

Радиус основания конуса \( r \) равен радиусу цилиндра, т.е. \( r = 5 \). Высота конуса \( h \) равна высоте цилиндра, т.е. \( h = 6 \).

\( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi  5^2  6 = \frac{1}{3} \pi  25  6 = 50\pi \)

Объем тела:

\( V_{тела} = V_{цилиндра} - V_{конуса} = 150\pi - 50\pi = 100\pi \)

В ответе просят дать число, деленное на \( \pi \).

\( \frac{100\pi}{\pi} = 100 \)

Ответ: 100