6. Найдите координаты вектора \( \vec{m} = 4\vec{a} - \frac{1}{7}\vec{b} + 3\vec{k} \), если \( \vec{a}\{-2; 1; 2\} \), \( \vec{b}\{7; -21; -7\} \), \( \vec{k}\{-1; 4; 0\} \).

Решение:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{m} \), нужно выполнить операции умножения вектора на число и сложения/вычитания векторов.

1. Умножение вектора на число:

\( 4\vec{a} = 4\u0018 \{-2; 1; 2\} = \{-8; 4; 8\} \)

\( \frac{1}{7}\vec{b} = \frac{1}{7}  \{7; -21; -7\} = \{1; -3; -1\} \)

\( 3\vec{k} = 3  \{-1; 4; 0\} = \{-3; 12; 0\} \)

2. Вычитание и сложение векторов:

\( \vec{m} = \{ -8; 4; 8 \} - \{1; -3; -1\} + \{-3; 12; 0\} \)

\( \vec{m} = \{ -8 - 1 - 3; 4 - (-3) + 12; 8 - (-1) + 0 \} \)

\( \vec{m} = \{ -12; 4 + 3 + 12; 8 + 1 + 0 \} \)

\( \vec{m} = \{ -12; 19; 9 \} \)

Ответ: \( \vec{m}\{-12; 19; 9\} \)