5. Сколько четырехзначных чисел, кратных 5, можно составить из цифр {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Если цифры не повторяются.

Решение:

Четырехзначное число должно оканчиваться на 0 или 5, чтобы быть кратным 5.

Случай 1: Число оканчивается на 0.

1. Последняя цифра — 0 (1 вариант).
2. Первая цифра не может быть 0 (он уже использован) и не может быть 0 (так как число четырехзначное). Из оставшихся 6 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6) выбираем первую цифру (6 вариантов).
3. Для второй цифры остается 5 цифр (из 6, которые были, одна использована на первой позиции).
4. Для третьей цифры остается 4 цифры.

Количество таких чисел: \( 1  6  5  4 = 120 \).

Случай 2: Число оканчивается на 5.

1. Последняя цифра — 5 (1 вариант).
2. Первая цифра не может быть 0 и не может быть 5 (он уже использован). Из оставшихся 5 цифр (1, 2, 3, 4, 6) выбираем первую цифру (5 вариантов).
3. Для второй цифры остается 5 цифр (из 7, 2 использованы: 5 и первая цифра; 0 можно использовать).
4. Для третьей цифры остается 4 цифры.

Количество таких чисел: \( 1  5  5  4 = 100 \).

Общее количество чисел:

\( 120 + 100 = 220 \)

Ответ: 220