4. Вычислите значение выражения \(\sqrt{625 + \sqrt[3]{\frac{8}{27}}}\)

Решение:

Сначала вычислим значение кубического корня:

\( \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3} \)

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\( \sqrt{625 + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{625 \times 3}{3} + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{1875 + 2}{3}} = \sqrt{\frac{1877}{3}} \)

Данное выражение не упрощается до целого числа. Возможно, в условии была опечатка. Если бы под корнем было \( 625 \), то ответ был бы \( 25 \). Если под корнем было \( 625 + \frac{8}{27} \), то значение было бы \( \sqrt{625 + \frac{8}{27}} = \sqrt{\frac{16875+8}{27}} = \sqrt{\frac{16883}{27}} \).

Предполагая, что в задании была опечатка и имелось в виду \( \sqrt{625} + \sqrt[3]{\frac{8}{27}} \) или \( \sqrt{625} + \frac{8}{27} \). Если просто \( \sqrt{625} \), то:

\( \sqrt{625} = 25 \)

Предполагаемый ответ: 25.