5. Решите неравенство log_{0.6}(4-x)≥2.

Решение:

Для решения неравенства \( \log_{0.6}(4-x) \ge 2 \) необходимо учесть область определения логарифма и основание логарифма.

1. Область определения: Аргумент логарифма должен быть больше нуля: \( 4-x > 0 \) \( \implies x < 4 \).
2. Решение неравенства: Так как основание логарифма \( 0.6 \) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный:

\( 4-x \le (0.6)^2 \)

\( 4-x \le 0.36 \)

\( -x \le 0.36 - 4 \)

\( -x \le -3.64 \)

\( x \ge 3.64 \)

Объединяем решение с областью определения:

\( 3.64 \le x < 4 \)

Ответ: \( [3.64; 4) \).