40.10. Решите уравнения: а) $(\frac{\sqrt{10}}3)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$; б) $(\frac{\sqrt[4]2}{\sqrt3})^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.10. Решите уравнения: а) $(\frac{\sqrt{10}}3)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$; б)…$ Фото задания

40.10. Решите уравнения: а) $(\frac{\sqrt{10}}3)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$; б) $(\frac{\sqrt[4]2}{\sqrt3})^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}$.

Accepted Answer

а) Основание слева равно $(\frac{10}{9})^{1/2}$, а $0{,}81^{-2x}=(\frac{10}{9})^{4x}$. Приравниваем показатели: $\frac{3x^2-3}{2}=4x$, то есть $3x^2-8x-3=0$. Отсюда $x=3$ или $x=-\frac13$.

б) Основание слева равно $(\frac29)^{1/4}$, а $20{,}25=(\frac92)^2=(\frac29)^{-2}$. Поэтому $\frac{x^2+4}{4}=-2x-2$, откуда $x^2+8x+12=0$. Следовательно, $x=-2$ или $x=-6$.

Ответ: а) 3; $-\frac13$; б) −2; −6.

40.10. Решите уравнения: а) \((\frac{\sqrt{10}}3)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}\); б) \((\frac{\sqrt[4]2}{\sqrt3})^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}\).

Ответ: