40.8. Решите уравнения: а) $2^x(\frac32)^x=\frac19$; б) $(\frac15)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в) $5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}$; г) $0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.8. Решите уравнения: а) $2^x(\frac32)^x=\frac19$; б) $(\frac15)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $2^x(\frac32)^x=3^x$, поэтому $3^x=3^{-2}$ и $x=-2$.

б) Левая часть равна $(\frac35)^x$, а правая — $(\frac35)^{3/2}$. Следовательно, $x=\frac32$.

в) $5^x\cdot2^x=10^x$, а $0{,}1^{-3}=10^3$. Значит, $x=3$.

г) Левая часть равна $0{,}9^x$, правая — $(0{,}9^2)^{1/3}=0{,}9^{2/3}$. Поэтому $x=\frac23$.

Ответ: а) −2; б) $\frac32$; в) 3; г) $\frac23$.

40.8. Решите уравнения: а) \(2^x(\frac32)^x=\frac19\); б) \((\frac15)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}\); в) \(5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}\); г) \(0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}\).