40.7. Решите уравнения: а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt3=\frac1{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в) $\sqrt{2^{-1}}\cdot2^{x^2-7{,}5}=\frac1{128}$; г) $0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.7. Решите уравнения: а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt3=\frac1{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в)…$ Фото задания

40.7. Решите уравнения: а) $3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt3=\frac1{27}$; б) $0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32$; в) $\sqrt{2^{-1}}\cdot2^{x^2-7{,}5}=\frac1{128}$; г) $0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001$.

Accepted Answer

а) Приводим обе части к основанию 3: $3^{x^2-4}=3^{-3}$. Значит, $x^2=1$, откуда $x=\pm1$.
б) Левая часть равна $0{,}5^{x^2-5}$, а $32=0{,}5^{-5}$. Поэтому $x^2-5=-5$, то есть $x=0$.
в) Левая часть равна $2^{x^2-8}$, а $\frac1{128}=2^{-7}$. Значит, $x^2=1$, откуда $x=\pm1$.
г) Левая часть равна $0{,}1^{x^2}$, а $0{,}001=0{,}1^3$. Поэтому $x^2=3$, откуда $x=\pm\sqrt3$.

Ответ: а) $\pm1$; б) $0$; в) $\pm1$; г) $\pm\sqrt3$.

40.7. Решите уравнения: а) \(3^{x^2-4{,}5}\cdot\sqrt3=\frac1{27}\); б) \(0{,}5^{x^2-5{,}5}\cdot\sqrt{0{,}5}=32\); в) \(\sqrt{2^{-1}}\cdot2^{x^2-7{,}5}=\frac1{128}\); г) \(0{,}1^{x^2-0{,}5}\cdot\sqrt{0{,}1}=0{,}001\).

Ответ: