40.11. Решите уравнения: а) \(\sqrt{625}\cdot\sqrt{5^{14x-9}}=\sqrt[6]{125\cdot5^{6x-12}}\); б) \(\sqrt[3]{0{,}2}\cdot\sqrt{0{,}2^{2x-\frac13}}=\sqrt[3]{0{,}04^{-3x+6}}\).

1. а) Выражаем обе части степенями основания 5: слева получается \(5^{7x-\frac52}\), справа — \(5^{x-\frac32}\). Приравниваем показатели: \(7x-\frac52=x-\frac32\), поэтому \(x=\frac16\).
2. б) Выражаем части через основание \(0{,}2\): слева получается \(0{,}2^{x+\frac16}\), справа — \(0{,}2^{-2x+4}\). Тогда \(x+\frac16=-2x+4\), откуда \(x=\frac{23}{18}\).

Ответ: а) \(\frac16\); б) \(\frac{23}{18}\).