40.6. Решите уравнения: а) $3^{1-x}=(\frac13)^{2x+3}$; б) $6^{2x-8}=216^x$; в) $(\frac16)^{4x-7}=6^{x-3}$; г) $(\frac23)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.6. Решите уравнения: а) $3^{1-x}=(\frac13)^{2x+3}$; б) $6^{2x-8}=216^x$; в) $(\frac16)^{4x-7}=6^{x-3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 3: $3^{1-x}=3^{-2x-3}$, поэтому $1-x=-2x-3$, откуда $x=-4$.

б) Так как $216=6^3$, получаем $6^{2x-8}=6^{3x}$. Следовательно, $2x-8=3x$, откуда $x=-8$.

в) Представим левую часть как степень числа 6: $6^{-4x+7}=6^{x-3}$. Тогда $-4x+7=x-3$, откуда $x=2$.

г) $1{,}5=\frac32=(\frac23)^{-1}$, поэтому $(\frac23)^{8x+1}=(\frac23)^{-2x+3}$. Тогда $8x+1=-2x+3$, откуда $x=\frac15$.

Ответ: а) −4; б) −8; в) 2; г) $\frac15$.

40.6. Решите уравнения: а) \(3^{1-x}=(\frac13)^{2x+3}\); б) \(6^{2x-8}=216^x\); в) \((\frac16)^{4x-7}=6^{x-3}\); г) \((\frac23)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}\).