40.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot(\frac17)^{3x+7}-7\cdot(\frac17)^{3x+8}=49$; г) $(\frac13)^{5x-1}+(\frac13)^{5x}=\frac49$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем $3^x$: $3^x(1-27)=-78$, откуда $3^x=3$ и $x=1$.

б) Вынесем $5^{2x-3}$: $5^{2x-3}(25-1)=4{,}8$. Тогда $5^{2x-3}=0{,}2=5^{-1}$, значит, $2x-3=-1$ и $x=1$.

в) Поскольку $7(\frac17)^{3x+8}=(\frac17)^{3x+7}$, левая часть сводится к $(\frac17)^{3x+7}$. Получаем $7^{-3x-7}=7^2$, поэтому $x=-3$.

г) Первый член равен $3(\frac13)^{5x}$. Значит, $4(\frac13)^{5x}=\frac49$, откуда $(\frac13)^{5x}=\frac19=(\frac13)^2$. Следовательно, $x=\frac25$.

Ответ: а) 1; б) 1; в) −3; г) $\frac25$.

40.13. Решите уравнения: а) \(3^x-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot(\frac17)^{3x+7}-7\cdot(\frac17)^{3x+8}=49\); г) \((\frac13)^{5x-1}+(\frac13)^{5x}=\frac49\).