40.10. Решите уравнения: а) \(\left(\frac{\sqrt{10}}3\right)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}\); б) \(\left(\frac{\sqrt[4]2}{\sqrt3}\right)^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}\).

1. а) \(\frac{\sqrt{10}}3=\left(\frac{10}{9}\right)^{1/2}\), а \(0{,}81=(\frac9{10})^2\). Приравниваем показатели степеней с основанием \(\frac{10}{9}\): \(\frac{3x^2-3}{2}=4x\). Получаем \(3x^2-8x-3=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-\frac13\).
2. б) Сравниваем показатели простых оснований 2 и 3: \(\frac{x^2+4}{4}=-2x-2\) и \(-\frac{x^2+4}{2}=4x+4\). Оба равенства приводятся к \(x^2+8x+12=0\), откуда \(x=-2\) или \(x=-6\).

Ответ: а) \(3; -\frac13\); б) \(-2; -6\).