40.8. Решите уравнения: а) \(2^x\left(\frac32\right)^x=\frac19\); б) \(\left(\frac15\right)^x\cdot3^x=\sqrt{\frac{27}{125}}\); в) \(5^x\cdot2^x=0{,}1^{-3}\); г) \(0{,}3^x\cdot3^x=\sqrt[3]{0{,}81}\).

1. а) \(2^x\left(\frac32\right)^x=3^x=3^{-2}\), следовательно, \(x=-2\).
2. б) Левая часть равна \(\left(\frac35\right)^x\), а правая — \(\left(\frac35\right)^{3/2}\). Значит, \(x=\frac32\).
3. в) \(5^x2^x=10^x\), а \(0{,}1^{-3}=10^3\). Поэтому \(x=3\).
4. г) Левая часть равна \(0{,}9^x\), а правая \(\sqrt[3]{0{,}9^2}=0{,}9^{2/3}\). Следовательно, \(x=\frac23\).

Ответ: а) \(-2\); б) \(\frac32\); в) \(3\); г) \(\frac23\).