40.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в) $2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49$; г) $\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.13. Решите уравнения: а) $3^x-3^{x+3}=-78$; б) $5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Выносим $3^x$: $3^x(1-27)=-78$, поэтому $3^x=3$ и $x=1$.
б) Выносим $5^{2x-3}$: $5^{2x-3}(25-1)=4{,}8$. Тогда $5^{2x-3}=0{,}2=5^{-1}$, откуда $x=1$.
в) Обозначим $y=(\frac17)^{3x+7}$. Тогда $(\frac17)^{3x+8}=\frac y7$, и уравнение принимает вид $2y-y=49$. Значит, $(\frac17)^{3x+7}=49=(\frac17)^{-2}$, откуда $x=-3$.
г) Обозначим $y=(\frac13)^{5x}$. Тогда $(\frac13)^{5x-1}=3y$, поэтому $4y=\frac49$. Следовательно, $(\frac13)^{5x}=\frac19=(\frac13)^2$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: а) $1$; б) $1$; в) $-3$; г) $\frac25$.

40.13. Решите уравнения: а) \(3^x-3^{x+3}=-78\); б) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=4{,}8\); в) \(2\cdot\left(\frac17\right)^{3x+7}-7\cdot\left(\frac17\right)^{3x+8}=49\); г) \(\left(\frac13\right)^{5x-1}+\left(\frac13\right)^{5x}=\frac49\).