40.32. Решите неравенства: а) \(3^{2x-4}\le 27\); б) \(\left(\frac23\right)^{3x+6}>\frac49\); в) \(5^{4x+2}\ge125\); г) \((0,1)^{5x-9}<0,001\).

а) \(27=3^3\), поэтому \(2x-4\le3\), откуда \(x\le\frac72\).

б) \(\frac49=\left(\frac23\right)^2\). Так как основание меньше 1, знак меняется: \(3x+6<2\), откуда \(x< -\frac43\).

в) \(125=5^3\), поэтому \(4x+2\ge3\), откуда \(x\ge\frac14\).

г) \(0,001=(0,1)^3\). При основании меньше 1: \(5x-9>3\), откуда \(x>\frac{12}{5}\).

Ответ: а) \(x\le\frac72\); б) \(x< -\frac43\); в) \(x\ge\frac14\); г) \(x>\frac{12}{5}\).