40.38. Решите неравенства: а) $\sqrt{2^{-1}}\cdot\sqrt{2^{x^2-7,5}}\ge2^{-7}$; б) $0,9^{x^2-4x}<\left(\frac{10}{9}\right)^3$; в) $14^{x^2+x}\le196$; г) $\left(\frac1{\sqrt3}\right)^{3x^2-13x}>9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.38. Решите неравенства: а) $\sqrt{2^{-1}}\cdot\sqrt{2^{x^2-7,5}}\ge2^{-7}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Левая часть равна $2^{x^2/2-17/4}$. Неравенство сводится к $x^2\ge-\frac{11}{2}$, что выполняется при любом действительном $x$.

б) $\frac{10}{9}=0,9^{-1}$. При основании меньше 1: $x^2-4x>-3$, то есть $x^2-4x+3>0$. Поэтому $x<1$ или $x>3$.

в) $196=14^2$, поэтому $x^2+x\le2$. Отсюда $-2\le x\le1$.

г) $9=(1/\sqrt3)^{-4}$. При основании меньше 1: $3x^2-13x<-4$, то есть $3x^2-13x+4<0$. Корни: $\frac13$ и $4$. Поэтому \(\frac13

Ответ: а) $x\in\mathbb R$; б) $(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$; в) $[-2;1]$; г) $(\frac13;4)$.

40.38. Решите неравенства: а) \(\sqrt{2^{-1}}\cdot\sqrt{2^{x^2-7,5}}\ge2^{-7}\); б) \(0,9^{x^2-4x}<\left(\frac{10}{9}\right)^3\); в) \(14^{x^2+x}\le196\); г) \(\left(\frac1{\sqrt3}\right)^{3x^2-13x}>9\).