40.35. Решите неравенства: а) $2^{3x+6}\le\left(\frac14\right)^{x-1}$; б) $25^{-x+3}\ge\left(\frac15\right)^{3x-1}$; в) $\left(\frac7{12}\right)^{-2x+3}>\left(\frac{12}7\right)^{3+2x}$; г) $\left(\frac53\right)^{2x-8}<\left(\frac9{25}\right)^{-x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.35. Решите неравенства: а) $2^{3x+6}\le\left(\frac14\right)^{x-1}$; б) $25^{-x+3}\ge\left(\frac15\right)^{3x-1}$; в)…$ Фото задания

40.35. Решите неравенства: а) $2^{3x+6}\le\left(\frac14\right)^{x-1}$; б) $25^{-x+3}\ge\left(\frac15\right)^{3x-1}$; в) $\left(\frac7{12}\right)^{-2x+3}>\left(\frac{12}7\right)^{3+2x}$; г) $\left(\frac53\right)^{2x-8}<\left(\frac9{25}\right)^{-x+3}$.

Accepted Answer

а) $\left(\frac14\right)^{x-1}=2^{-2x+2}$. Поэтому $3x+6\le-2x+2$, откуда $x\le-\frac45$.

б) После приведения к основанию 5: $-2x+6\ge-3x+1$, откуда $x\ge-5$.

в) Правая часть равна $\left(\frac7{12}\right)^{-3-2x}$. При основании меньше 1 получаем $-2x+3<-3-2x$, что невозможно. Решений нет.

г) $\frac9{25}=\left(\frac53\right)^{-2}$, поэтому $2x-8<2x-6$. Это верно при любом $x$.

Ответ: а) $x\le-\frac45$; б) $x\ge-5$; в) решений нет; г) $x\in\mathbb R$.

40.35. Решите неравенства: а) \(2^{3x+6}\le\left(\frac14\right)^{x-1}\); б) \(25^{-x+3}\ge\left(\frac15\right)^{3x-1}\); в) \(\left(\frac7{12}\right)^{-2x+3}>\left(\frac{12}7\right)^{3+2x}\); г) \(\left(\frac53\right)^{2x-8}<\left(\frac9{25}\right)^{-x+3}\).

Ответ: