40.39. Решите неравенства: а) $2^x+2^{x+2}\le20$; б) $3^{2x-1}-3^{2x-3}<\frac83$; в) $\left(\frac15\right)^{3x+4}+\left(\frac15\right)^{3x+5}>6$; г) $0,3^{6x-1}-0,3^{6x}\ge0,7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.39. Решите неравенства: а) $2^x+2^{x+2}\le20$; б) $3^{2x-1}-3^{2x-3}<\frac83$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $2^x(1+4)\le20$, поэтому $2^x\le4$, откуда $x\le2$.

б) $3^{2x-3}(9-1)<\frac83$, то есть $3^{2x-3}<\frac13=3^{-1}$. Поэтому $x<1$.

в) Вынесем общий множитель: $\left(\frac15\right)^{3x+4}\cdot\frac65>6$. Тогда $\left(\frac15\right)^{3x+4}>5$, откуда $x<-\frac53$.

г) $0,3^{6x-1}(1-0,3)\ge0,7$, поэтому $0,3^{6x-1}\ge1$. Так как основание меньше 1, $6x-1\le0$, откуда $x\le\frac16$.

Ответ: а) $x\le2$; б) $x<1$; в) $x<-\frac53$; г) $x\le\frac16$.

40.39. Решите неравенства: а) \(2^x+2^{x+2}\le20\); б) \(3^{2x-1}-3^{2x-3}<\frac83\); в) \(\left(\frac15\right)^{3x+4}+\left(\frac15\right)^{3x+5}>6\); г) \(0,3^{6x-1}-0,3^{6x}\ge0,7\).