40.36. Решите неравенства: а) $2\sqrt2\cdot2^{x-3}\ge\frac12$; б) $\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt5\le5\cdot\left(\frac15\right)^{2x-1}$; в) $\left(\frac17\right)^{3x+4}\cdot7\sqrt7<\frac17$; г) $0,25\cdot\left(\frac14\right)^{10-x}>4\sqrt{64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40.36. Решите неравенства: а) $2\sqrt2\cdot2^{x-3}\ge\frac12$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Левая часть равна $2^{x-3/2}$. Тогда $x-\frac32\ge-1$, поэтому $x\ge\frac12$.

б) $\sqrt[3]{125}\sqrt5=5^{3/2}$, а правая часть равна $5^{2-2x}$. Поэтому $\frac32\le2-2x$, откуда $x\le\frac14$.

в) Левая часть равна $7^{-3x-5/2}$. Поэтому $-3x-\frac52<-1$, откуда $x>-\frac12$.

г) $0,25\cdot(1/4)^{10-x}=4^{x-11}$, а $4\sqrt{64}=32=4^{5/2}$. Поэтому $x-11>\frac52$, откуда $x>\frac{27}{2}$.

Ответ: а) $x\ge\frac12$; б) $x\le\frac14$; в) $x>-\frac12$; г) $x>\frac{27}{2}$.

40.36. Решите неравенства: а) \(2\sqrt2\cdot2^{x-3}\ge\frac12\); б) \(\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt5\le5\cdot\left(\frac15\right)^{2x-1}\); в) \(\left(\frac17\right)^{3x+4}\cdot7\sqrt7<\frac17\); г) \(0,25\cdot\left(\frac14\right)^{10-x}>4\sqrt{64}\).