40.36. Решите неравенство: а) 2√2 · 2^(x−3) ≥ 1/2; б) (1/7)^(3x+4) · 7√7 < 1/7; в) ∛125 · √5 ≤ 5 · (1/5)^(2x−1); г) 0,25 · (1/4)^(10−x) > 4√64.

а) \(2\sqrt2\cdot2^{x-3}=2^{x-\frac32}\), а \(\frac12=2^{-1}\). Поэтому \(x-\frac32\ge-1\), откуда \(x\ge\frac12\).

б) \(7\sqrt7=7^{\frac32}\). Левая часть равна \(7^{-3x-\frac52}\). Тогда \(-3x-\frac52<-1\), откуда \(x>-\frac12\).

в) \(\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt5=5^{\frac32}\), правая часть равна \(5^{2-2x}\). Следовательно, \(\frac32\le2-2x\), откуда \(x\le\frac14\).

г) Левая часть равна \(\left(\frac14\right)^{11-x}\), а правая — \(32=\left(\frac14\right)^{-\frac52}\). Поэтому \(11-x<-\frac52\), откуда \(x>\frac{27}{2}\).

Ответ: а) \(x\ge\frac12\); б) \(x>-\frac12\); в) \(x\le\frac14\); г) \(x>\frac{27}{2}\).