40.39. Решите неравенство: а) 2^x + 2^(x+2) ≤ 20; б) 3^(2x−1) − 3^(2x−3) < 8/3; в) (1/5)^(3x+4) + (1/5)^(3x+5) > 6; г) 0,3^(6x−1) − 0,3^(6x) ≥ 0,7.

а) Вынесем \(2^x\): \(2^x(1+4)\le20\), поэтому \(2^x\le4=2^2\). Отсюда \(x\le2\).

б) \(3^{2x-3}(9-1)<\frac83\), то есть \(8\cdot3^{2x-3}<\frac83\). Следовательно, \(3^{2x-3}<3^{-1}\), откуда \(x<1\).

в) Вынесем \(\left(\frac15\right)^{3x+5}\): \(6\left(\frac15\right)^{3x+5}>6\). Поэтому \(\left(\frac15\right)^{3x+5}>1\), откуда \(3x+5<0\), то есть \(x<-\frac53\).

г) Вынесем \(0,3^{6x-1}\): \(0,7\cdot0,3^{6x-1}\ge0,7\). Значит, \(0,3^{6x-1}\ge1\). Так как основание меньше единицы, \(6x-1\le0\), откуда \(x\le\frac16\).

Ответ: а) \(x\le2\); б) \(x<1\); в) \(x<-\frac53\); г) \(x\le\frac16\).