40.37. Решите неравенство: а) 7^(x²−5x) < (1/7)^6; б) 0,6^(x²−x) ≥ (3/5)^6; в) 11^(12x²+3x) ≤ 121; г) 0,3^(x²−10x) > (3 1/3)^24.

а) \(\left(\frac17\right)^6=7^{-6}\). Поэтому \(x^2-5x<-6\), или \((x-2)(x-3)<0\). Ответ: \(2

б) Основание \(0,6=\frac35<1\), поэтому \(x^2-x\le6\). Получаем \((x+2)(x-3)\le0\), откуда \(-2\le x\le3\).

в) \(121=11^2\). Тогда \(12x^2+3x\le2\). Корни уравнения: \(x=\frac{-3\pm\sqrt{105}}{24}\). Следовательно, \(\frac{-3-\sqrt{105}}{24}\le x\le\frac{-3+\sqrt{105}}{24}\).

г) \(3\frac13=\frac{10}{3}=(0,3)^{-1}\). Поэтому \(x^2-10x<-24\), или \((x-4)(x-6)<0\). Ответ: \(4

Ответ: а) \((2;3)\); б) \([-2;3]\); в) \(\left[\frac{-3-\sqrt{105}}{24};\frac{-3+\sqrt{105}}{24}\right]\); г) \((4;6)\).