40. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до каждой пары его противоположных сторон равны половинам соответствующих высот основания.

1. Высота основания к стороне 20 см равна \(360/20=18\) см; расстояние от центра до этой пары сторон — 9 см. Апофема соответствующих боковых граней: \(\sqrt{12^2+9^2}=15\) см.
2. Высота основания к стороне 36 см равна \(360/36=10\) см; расстояние до второй пары сторон — 5 см. Апофема: \(\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.
3. Складываем площади четырёх боковых граней: \(S_{бок}=2\cdot20\cdot15+2\cdot36\cdot13=1236\) см².

Ответ: 1236 см².