44. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В основании \(BC=\sqrt{29^2-21^2}=20\) см.
2. Площади граней DAB и DAC равны \(29\cdot20/2=290\) см² и \(21\cdot20/2=210\) см²: эти треугольники прямоугольные при A.
3. В прямоугольном треугольнике ABC расстояние от A до BC равно \(AB\cdot AC/BC=29\cdot21/20\) см. Тогда высота грани DBC к BC равна \(\sqrt{20^2+(609/20)^2}=\sqrt{520681}/20\) см.
4. Площадь DBC равна \(20\cdot\sqrt{520681}/40=\sqrt{520681}/2\) см². Поэтому боковая площадь равна \(500+\sqrt{520681}/2\) см².

Ответ: \(500+\frac{\sqrt{520681}}{2}\) см².