41. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1. По закону параллелограмма для меньшей диагонали: \(3^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot|\cos\alpha|\), поэтому \(|\cos\alpha|=4/5\), а площадь основания равна \(5\cdot4\cdot\sqrt{1-(4/5)^2}=12\) м².
2. Расстояния от центра основания до пар сторон равны \(12/(2\cdot5)=6/5\) м и \(12/(2\cdot4)=3/2\) м.
3. Апофемы граней с основаниями 5 м и 4 м: \(\sqrt{2^2+(6/5)^2}=2\sqrt{34}/5\) м и \(\sqrt{2^2+(3/2)^2}=5/2\) м.
4. Боковая поверхность: \(2\cdot5\cdot(2\sqrt{34}/5)+2\cdot4\cdot(5/2)=4\sqrt{34}+20\) м².
5. Полная поверхность: \(12+20+4\sqrt{34}=32+4\sqrt{34}\) м².

Ответ: \(32+4\sqrt{34}\) м².